- 问题详情:如图,抛物线y=-x2+bx+c与直线AB交于A(-4,-4),B(0,4)两点,直线AC:y=-x-6交y轴与点C.点E是直线AB上的动点,过点E作EF⊥x轴交AC于点F,交抛物线于点G.(1)求抛物线y=-x2+bx+c的表达式;(2)连接GB、EO,当四边形GEOB是平行四边形时,求点G的坐标;(3)①在y轴上存在一点H,连接EH、HF,当点E运动到...
- 22290
- 问题详情:四位同学在研究函数y=x2+bx+c(b,c是常数)时,*发现当x=1时,函数有最小值;乙发现﹣1是方程x2+bx+c=0的一个根;*发现函数的最小值为3;丁发现当x=2时,y=4,已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的,则该同学是()A.* B.乙 C.* ...
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- 问题详情:抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示,若y>0,则x的取值范围是_____.【回答】-3<x<1【解析】试题分析:根据抛物线的对称轴为x=﹣1,一个交点为(1,0),可推出另一交点为(﹣3,0),结合图象求出y>0时,x的范围.解:根据抛物线的图象可知:抛物线的对称轴为x=﹣1,已知一个交点为(1,0),根据对称*,则另一交点为(﹣3,0),所...
- 28085
- 问题详情:如图,抛物线y=-x2+bx+c的顶点为C,对称轴为直线x=1,且经过点A(3,-1),与y轴交于点B.(1)求抛物线的解析式;(2)判断△ABC的形状,并说明理由;(3)经过点A的直线交抛物线于点P,交x轴于点Q,若S△OPA=2S△OQA,试求出点P的坐标.【回答】【解析】(1)由题意得:,解得:,∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+2;(2)∵由y...
- 32132
- 问题详情:如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=kx+b与x轴交于点A,与y轴交于点B.已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过A(3,0),B(0,3)两点.(1)求此抛物线的解析式和直线AB的解析式;(2)如图①,动点E从O点出发,沿着OA方向以1个单位/秒的速度向终点A匀速运动,同时,动点F从A点出发,沿着AB方向以个单位/秒的速度向终点...
- 10884
- 问题详情:如图,已知抛物线y=﹣x2+bx+c与一直线相交于A(﹣1,0),C(2,3)两点,与y轴交于点N.其顶点为D.(1)抛物线及直线AC的函数关系式;(2)设点M(3,m),求使MN+MD的值最小时m的值;(3)若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B,E为直线AC上的任意一点,过点E作EF∥BD交抛物线于点F,以B,D,E,F为顶点的四边形能否为平行四边...
- 10777
- 问题详情:在平面直角坐标系xOy中(如图).已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A(﹣1,0)和点B(0,),顶点为C,点D在其对称轴上且位于点C下方,将线段DC绕点D按顺时针方向旋转90°,点C落在抛物线上的点P处.(1)求这条抛物线的表达式;(2)求线段CD的长;(3)将抛物线平移,使其顶点C移到原点O的位置,这时点P落在点E的位置,如...
- 5308
- 问题详情:设函数f(x)=x3﹣x2+bx+c(a>0),曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y=1(1)求b,c的值;(2)若函数f(x)有且只有两个不同的零点,求实数a的值.【回答】【考点】6H:利用导数研究曲线上某点切线方程;6B:利用导数研究函数的单调*.【分析】(1)先求f(x)的导数f'(x),再求f(0),由题意知f(0)=1,f'(0)=0,从而求出b,c的值;(2)求...
- 11583
- 问题详情:如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点(A在B的左侧),与y轴交于点N,过A点的直线l:y=kx+n与y轴交于点C,与抛物线y=﹣x2+bx+c的另一个交点为D,已知A(﹣1,0),D(5,﹣6),P点为抛物线y=﹣x2+bx+c上一动点(不与A、D重合).(1)求抛物线和直线l的解析式;(2)当点P在直线l上方的抛物线上时,过P点作PE∥x轴交直线l于...
- 32410
- 问题详情:抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A(﹣3,0),B(1,0)两点,与y轴交于点C.(1)求该抛物线的解析式;(2)在抛物线上求一点P,使S△PAB=S△ABC,写出P点的坐标;(3)在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得△QBC的周长最小?若存在,求出点Q的坐标,若不存在,请说明理由.【回答】(1)y=﹣x2﹣2x+3;(2)所求P点的坐标为(﹣2,3)或(﹣1+,﹣3)或(﹣1﹣,﹣3);(3...
- 9755
- 问题详情:如图,已知抛物线y=﹣x2+bx+c与一直线相交于A(1,0)、C(﹣2,3)两点,与y轴交于点N,其顶点为D.(1)求抛物线及直线AC的函数关系式;(2)若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点,求△APC的面积的最大值及此时点P的坐标;(3)在对称轴上是否存在一点M,使△ANM的周长最小.若存在,请求出M点的坐标和△ANM...
- 21485
- 问题详情:抛物线y=x2+bx+c经过点A、B、C,已知A(﹣1,0),C(0,﹣3).(1)求抛物线的解析式;(2)如图1,抛物线顶点为E,EF⊥x轴于F点,M(m,0)是x轴上一动点,N是线段EF上一点,若∠MNC=90°,请指出实数m的变化范围,并说明理由.(3)如图2,将抛物线平移,使其顶点E与原点O重合,直线y=kx+2(k>0)与抛物线相交于点P、Q(点P在左边),过点P...
- 22767
- 问题详情:如图,在矩形OABC中,点O为原点,点A的坐标为(0,8),点C的坐标为(6,0).抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A、C,与AB交于点D.(1)求抛物线的函数解析式;(2)点P为线段BC上一个动点(不与点C重合),点Q为线段AC上一个动点,AQ=CP,连接PQ,设CP=m,△CPQ的面积为S.①求S关于m的函数表达式;②当S最大时,在抛物线y=﹣x2+bx+...
- 10364
- 问题详情:综合与探究如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,OA=2,OC=6,连接AC和BC.(1)求抛物线的解析式;(2)点D在抛物线的对称轴上,当△ACD的周长最小时,点D的坐标为 .(3)点E是第四象限内抛物线上的动点,连接CE和BE.求△BCE面积的最大值及此时点E的坐标;(4)若点M是y轴上的动点,在...
- 16336
- 问题详情:如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线L1:y=x2+bx+c过点C(0,﹣3),与抛物线L2:y=﹣x2﹣x+2的一个交点为A,且点A的横坐标为2,点P、Q分别是抛物线LL2上的动点.(1)求抛物线L1对应的函数表达式;(2)若以点A、C、P、Q为顶点的四边形恰为平行四边形,求出点P的坐标;(3)设点R为抛物线L1上另一个动点,且CA平...
- 26192
- 问题详情:如图,过点A(-1,0)、B(3,0)的抛物线y=-x2+bx+c与y轴交于点C,它的对称轴与x轴交于点E.求抛物线解析式;求抛物线顶点D的坐标;若抛物线的对称轴上存在点P使,求此时DP的长. 【回答】解:(1)y=-x2+2x+3;(2)D(1,4);(3)1或7.知识点:二次函数的图象和*质题型:解答题...
- 16436
- 问题详情:如图1,已知抛物线y=﹣x2+bx+c交y轴于点A(0,4),交x轴于点B(4,0),点P是抛物线上一动点,试过点P作x轴的垂线1,再过点A作1的垂线,垂足为Q,连接AP.(1)求抛物线的函数表达式和点C的坐标;(2)若△AQP∽△AOC,求点P的横坐标;(3)如图2,当点P位于抛物线的对称轴的右侧时,若将△APQ沿AP对折,点Q的对应点为...
- 5532
- 问题详情:(2019·河南中考模拟)如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于C.直线y=x+3经过点A、C.(1)求抛物线的解析式;(2)P是抛物线上一动点,过P作PM∥y轴交直线AC于点M,设点P的横坐标为t.①若以点C、O、M、P为顶点的四边形是平行四边形,求t的值.②当*线MP,AC,MO中一条*线平分另外两条...
- 28029
- 问题详情:抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示,要使y>0,则x的取值范围是()A.﹣4<x<1 B.﹣3<x<1 C.x<﹣4或x>1D.x<﹣3或x>1【回答】B【考点】二次函数的图象.【分析】根据抛物线的对称*可知,图象与x轴的另一个交点是﹣3,y>0反映到图象上是指x轴上方的部分,对应的x值即为x的取值范围.【...
- 14894
- 问题详情:如图,抛物线L1:y=﹣x2+bx+c经过点A(1,0)和点B(5,0)已知直线l的解析式为y=kx﹣5.(1)求抛物线L1的解析式、对称轴和顶点坐标.(2)若直线l将线段AB分成1:3两部分,求k的值;(3)当k=2时,直线与抛物线交于M、N两点,点P是抛物线位于直线上方的一点,当△PMN面积最大时,求P点坐标,并求面积的最大值.(4)将抛...
- 22547
- 问题详情:如图1,已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A(﹣1,0),B(3,0)两点,与y轴交于C点,点P是抛物线上在第一象限内的一个动点,且点P的横坐标为t.(1)求抛物线的表达式;(2)设抛物线的对称轴为l,l与x轴的交点为D.在直线l上是否存在点M,使得四边形CDPM是平行四边形?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.(3...
- 17534
- 问题详情:如图1,抛物线y=﹣x2+bx+c经过A(﹣1,0),B(4,0)两点,与y轴相交于点C,连接BC,点P为抛物线上一动点,过点P作x轴的垂线l,交直线BC于点G,交x轴于点E.(1)求抛物线的解析式;(2)当P位于y轴右边的抛物线上运动时,过点C作CF⊥直线l,F为垂足,当点P运动到何处时,以P,C,F为顶点的三角形与△OBC相似?并求出此时...
- 6090
- 问题详情:如图,二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,且关于直线x=1对称,点A的坐标为(﹣1,0).(1)求二次函数的表达式;(2)连接BC,若点P在y轴上时,BP和BC的夹角为15°,求线段CP的长度;(3)当a≤x≤a+1时,二次函数y=x2+bx+c的最小值为2a,求a的值.【回答】【解答】解:(1)∵点A(﹣1,0)与点B关于直线...
- 6208
- 问题详情:若二次函数y=﹣x2+bx+c的图象的最高点是(﹣1,﹣3),则b、c的值分别是( )A.b=2,c=4B.b=﹣2,c=﹣4C.b=2,c=﹣4 D.b=﹣2,c=4【回答】B【考点】二次函数的最值.【专题】函数思想.【分析】根据二次函数y=﹣x2+bx+c的二次项系数﹣1来确定该函数的图象的开口方向,由二次函数y=﹣x2+bx+c的图象的...
- 20385
- 问题详情:如图,直线y=﹣x+4与抛物线y=﹣x2+bx+c交于A,B两点,点A在y轴上,点B在x轴上.(1)求抛物线的解析式;(2)在x轴下方的抛物线上存在一点P,使得∠ABP=90°,求出点P坐标;(3)点E是抛物线对称轴上一点,点F是抛物线上一点,是否存在点E和点F使得以点E,F,B,O为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出点F的坐标...
- 31110