设函数f（x）=x3﹣x2+bx+c（a＞0），曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=1（1）...

问题详情：

设函数f（x）=x3﹣x2+bx+c（a＞0），曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=1

（1）求b，c的值；

（2）若函数f（x）有且只有两个不同的零点，求实数a的值．

【回答】

【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6B：利用导数研究函数的单调*．

【分析】（1）先求f（x）的导数f'（x），再求f（0），由题意知f（0）=1，f'（0）=0，从而求出b，c的值；

（2）求导数，利用f（a）=0，即可求出实数a的值．

【解答】解：（1）因为函数f（x）=x3﹣x2+bx+c，所以导数f'（x）=x2﹣ax+b，

又因为曲线y=f（x）在点P（0，f（0））处的切线方程为y=1，

所以f（0）=1，f'（0）=0，即b=0，c=1．

（2）由（1），得f'（x）=x2﹣ax=x（x﹣a）（a＞0）

由f'（x）=0得x=0或x=a，

∵函数f（x）有且只有两个不同的零点，

所以f（0）=0或f（a）=0，

∵f（0）=1，

∴f（a）=a3﹣+1=0，

∴a=．

知识点：导数及其应用

题型：解答题