已知命题p:“将函数y=sin(2x+θ)的图象沿x轴向右平移个单位后,得到一个关于y轴对称的图象”,命题q“...
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已知命题p:“将函数y=sin(2x+θ)的图象沿x轴向右平移个单位后,得到一个关于y轴对称的图象”,命题q“θ=kπ+(k∈Z)“,则p是q的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【回答】
C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.
【专题】简易逻辑.
【分析】①根据题意得出y=sin(2x﹣+θ),若θ=kπ+(k∈Z),
②θ=kπ+(k∈Z),得出y=cos(2x+kπ),其图象关于y轴对称,可判断p是q的充要条件
【解答】解:①将函数y=sin(2x+θ)的图象沿x轴向右平移个单位后,得到解析式是;y=sin[2(x﹣)+θ]=sin(2x﹣+θ),
因为是关于y轴对称的图象,
所以y=sin(2x﹣+θ),是偶函数,
所以﹣+θ=k,k∈z
即θ=π+,k∈z,
②∵若θ=kπ+(k∈Z),
∴函数y=sin(2x+θ)的图象沿x轴向右平移个单位后得出y=sin(2x)=sin(2x)=cos(2x+kπ),其图象关于y轴对称,
∴p是q的充要条件,
故选:C.
【点评】本题考查了三角函数的图象的平移,充分条件,有点综合,属于中档题,但是难度不大.
知识点:三角函数
题型:选择题
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