如图所示的几何体中,垂直于梯形所在的平面,为的中点,,四边形为矩形,线段交于点.(1)求*:平面;(2)求二面...
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如图所示的几何体中,垂直于梯形所在的平面,为的中点,,四边形为矩形,线段交于点.
(1)求*:平面;
(2)求二面角的正弦值;
(3)在线段上是否存在一点,使得与平面所成角的大小为?若存在,求出的长;若不存在,请说明理由.
【回答】
.解:(1)因为四边形为矩形,所以为的中点.连接,
在中,分别为的中点,所以,……2分
因为平面,平面,
所以平面. ……4分
(2)易知两两垂直,如图以为原点,分别以所在直线为轴,建立空间直角坐标系. ……5分
则,所以.
设平面的法向量为,
则即解得
令,得
所以平面的一个法向量为. ……7分
设平面的法向量为,
,据此可得 ,
则平面的一个法向量为, ……8分
, ……10分
故二面角的正弦值为. ……11分
(3)设存在点满足条件.由,
设,整理得,
则. ……12分
因为直线与平面所成角的大小为,
所以
解得, ……14分
由知,即点与重合.
故在线段上存在一点,且. 15分
知识点:点 直线 平面之间的位置
题型:解答题
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