如图，某房地产公司要在一块矩形宽阔地面上开发物业，*影部分是不能开发的古建筑群，且要求用在一条直线上的栏栅进行...

问题详情：

如图，某房地产公司要在一块矩形宽阔地面上开发物业，*影部分是不能开发的古建筑群，且要求用在一条直线上的栏栅进行隔离，古建筑群的边界为曲线y=1﹣x2的一部分，栏栅与矩形区域边界交于点M，N．则△MON面积的最小值为　　　　　　．

【回答】

．

【考点】函数的最值及其几何意义；函数解析式的求解及常用方法．

【专题】函数思想；数学模型法；函数的*质及应用；导数的综合应用．

【分析】设MN为曲线y=1﹣x2的切线，切点为（m，n），由抛物线的方程，求出导数，求得切线的斜率，运用点斜式方程可得切线的方程，分别令x=0，y=0可得M，N的坐标，求得△MNO的面积，再由导数求得单调区间和极小值，也为最小值，即可得到所求值．

【解答】解：设MN为曲线y=1﹣x2的切线，切点为（m，n），

可得n=1﹣m2，y=1﹣x2的导数为y′=﹣x，

即有直线MN的方程为y﹣（1﹣m2）=﹣m（x﹣m），

令x=0，可得y=1+m2，再令y=0，可得x=（m＞0），

即有△MON面积为S=（1+m2）•=，

由S′=（﹣+48m2+24）=0，解得m=，

当m＞时，S′＞0，函数S递增；当0＜m＜时，S′＜0，函数S递减．

即有m=处取得最小值，且为．

故*为：．

【点评】本题考查三角形的面积的最值的求法，注意运用函数的导数，求得切线方程，再由单调*求最值，考查运算能力，属于中档题．

知识点：圆锥曲线与方程

题型：填空题