如图24­1­13，已知在⊙O中，AB，CD两弦互相垂直于点E，AB被分成4cm和10cm两段．(1)求圆心O...

问题详情：

如图24­1­13，已知在⊙O中，AB，CD两弦互相垂直于点E，AB被分成4 cm和10 cm两段．

(1)求圆心O到CD的距离；

(2)若⊙O半径为8 cm，求CD的长是多少？

【回答】

解：(1)如图30，作OG⊥CD于点G，OF⊥AB于点F.

图30

∵∠OGE＝∠GEF＝∠OFE＝90°，

∴四边形OGEF是矩形．∴OG＝EF.

∵OF⊥AB，∴AF＝AB＝×(4＋10)＝7(cm)．

∴OG＝EF＝AF－AE＝3(cm)．

∴点O到CD的距离为3 cm.

(2)连接OD，在Rt△ODG中，

OD＝8 cm，OG＝3 cm，

由勾股定理，得

GD＝＝ (cm)．

∵OG⊥CD，∴CD＝2GD＝2   cm.

知识点：圆的有关*质

题型：解答题