如图所示,公园要建造圆形的喷水池,在水池*垂直于水面处安装一个柱子OA,O恰在水面中心,OA=1.25m,由...
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如图所示,公园要建造圆形的喷水池,在水池*垂直于水面处安装一个柱子OA,O恰在水面中心,OA=1.25m,由柱子顶端A处的喷头向外喷水,水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下,为使水柱形状较为漂亮,要求设计成水流在离OA距离为1m处到达距水面最大高度2.25m.
(1)如果不计其他因素,那么水池的半径至少为多少,才能使喷出的水流不致落到池外?
(2)若水流喷出的抛物线形状与(1)相同,水池的半径为3.5m,要使水流不落到池外,此时水流最大高度应达多少?(精确到0.1m)
【回答】
(1)如图所示,建立坐标,设一条抛物线顶点为B,水流落水与x轴交点为C,
根据题意有A(0,1.25),B(1,2.25),设抛物线为y=a(x-1)2+2.25.
将点A坐标代入,得a=-1,
∴y=-(x-1)2+2.25.
令y=0,得x1=-0.5(舍去).
x2=2.5.
∴水池的半径至少要2.5m.
(2)由于抛物线形状与(1)相同可设此抛物线为y=-(x+m)2+k,
再将点A(0,1.25)及点(3.5,0)代入,解方程组可求得m=-,k=3≈3.7,
所以,此时水流最大高度达3.7m.
知识点:实际问题与二次函数
题型:解答题
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