（观察）1×49=49，2×48=96，3×47=141，…，23×27=621，24×26=624，25×2...

问题详情：

（观察）1×49=49，2×48=96，3×47=141，…，23×27=621，24×26=624，25×25=625，26×24=624，27×23=621，…，47×3=141，48×2=96，49×1=49．

（发现）根据你的阅读回答问题：

（1）上述内容中，两数相乘，积的最大值为      ；

（2）设参与上述运算的第一个因数为a，第二个因数为b，用等式表示a与b的数量关系是      ．

（类比）观察下列两数的积：1×59，2×58，3×57，4×56，…，m×n，…，56×4，57×3，58×2，59×1．

猜想mn的最大值为      ，并用你学过的知识加以*．

【回答】

（1）625；（2）a+b=50； 900；*见解析.

【解析】

发现：（1）观察题目给出的等式即可发现两数相乘，积的最大值为625；

（2）观察题目给出的等式即可发现a与b的数量关系是a＋b＝50；

类比：由于m＋n＝60，将n＝60−m代入mn，得mn＝−m2＋60m＝−（m−30）2＋900，利用二次函数的*质即可得出m＝30时，mn的最大值为900．

【详解】

解：发现：（1）上述内容中，两数相乘，积的最大值为625．

故*为625；

（2）设参与上述运算的第一个因数为a，第二个因数为b，用等式表示a与b的数量关系是a+b=50．

故*为a+b=50；

类比：由题意，可得m+n=60，将n=60﹣m代入mn，

得mn=﹣m2+60m=﹣（m﹣30）2+900，

∴m=30时，mn的最大值为900．

故*为900．

【点睛】

本题考查了因式分解的应用，*法，二次函数的*质，是基础知识，需熟练掌握．

知识点：整式

题型：解答题