(2013·*海淀区高三期中,18题)(10分)如图17所示,在倾角θ=30º的斜面上放置一段凹槽B,B与斜...
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(2013·*海淀区高三期中,18题)(10分)如图17所示,在倾角θ=30º的斜面上放置一段凹槽B,B与斜面间的动摩擦因数μ=,槽内靠近右侧壁处有一小物块A(可视为质点),它到凹槽左侧壁的距离
d=0.10m。A、B的质量都为m=2.0kg,B与斜面间的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力,不计A、B之间的摩擦,斜面足够长。现同时由静止释放A、B,经过一段时间,A与B的侧壁发生碰撞,碰撞过程不计机械能损失,碰撞时间极短。取g=10m/s2。求:
(1)物块A和凹槽B的加速度分别是多大;
(2)物块A与凹槽B的左侧壁第一次碰撞后瞬间A、B的速度大小;
(3)从初始位置到物块A与凹槽B的左侧壁发生第三次碰撞时B的位移大小。
【回答】
【*】见解析
【解析】(1)设A的加速度为a1,则
mg sin=ma1 ,a1= g sin×sin 30°=5.0m/s2…………………………1分
设B受到斜面施加的滑动摩擦力f,则
==10N,方向沿斜面向上
B所受重力沿斜面的分力=2.0×10×sin30°=10N,方向沿斜面向下
因为,所以B受力平衡,释放后B保持静止,则
凹槽B的加速度a2=0………………………………………1分
(2)释放A后,A做匀加速运动,设物块A运动到凹槽B的左内侧壁时的速度为vA0,根据匀变速直线运动规律得
vA0===1.0m/s ………………………………………1分
因A、B发生**碰撞时间极短,沿斜面方向动量守恒,A和B碰撞前后动能守恒,设A与B碰撞后A的速度为vA1,B的速度为vB1,根据题意有
………………………………………1分
………………………………………1分
解得第一次发生碰撞后瞬间A、B的速度分别为
vA1=0,vB1=1.0 m/s ………………………………………1分
(3)A、B第一次碰撞后,B以vB1=1.0 m/s做匀速运动,A做初速度为0的匀加速运动,设经过时间t1,A的速度vA2与B的速度相等,A与B的左侧壁距离达到最大,即
vA2=,解得t1=0.20s
设t1时间内A下滑的距离为x1,则
解得x1=0.10m
因为x1=d, 说明A恰好运动到B的右侧壁,而且速度相等,所以A与B的右侧壁恰好接触但没有发生碰撞。………………………………………1分
设A与B第一次碰后到第二次碰时所用时间为t2, A运动的距离为xA1,B运动的距离为xB1,A的速度为vA3,则
xA1=,xB1=vB1t2,xA1= xB1
解得t2=0.40s,xB1=0.40m,vA3=a1t2=2.0m/s ………………………………………1分
第二次碰撞后,由动量守恒定律和能量守恒定律可解得A、B再次发生速度交换,B以vA3=2.0m/s速度做匀速直线运动,A以vB1=1.0m/s的初速度做匀加速运动。
用前面第一次碰撞到第二次碰撞的分析方法可知,在后续的运动过程中,物块A不会与凹槽B的右侧壁碰撞,并且A与B第二次碰撞后,也再经过t3= 0.40s,A与B发生第三次碰撞。………………………………………1分
设A与B在第二次碰后到第三次碰时B运动的位移为xB2,则
xB2=vA3t3=2.0×0.40=0.80m;
设从初始位置到物块A与凹槽B的左内侧壁发生第三次碰撞时B的位移大小x,则
x= xB1+ xB2=0.40+0.80=1.2m ………………………………………1分
知识点:专题五 动量与能量
题型:综合题
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