如图，矩形ABCD长为a，宽为b，若S1＝S2＝（S3+S4），则S4等于（　　）A．           B...

问题详情：

如图，矩形ABCD长为a，宽为b，若S1＝S2＝（S3+S4），则S4等于（　　）

A．            B．             C．            D．

【回答】

A【分析】连接DB，根据S矩形ABCD＝S1+S2+S3+S4得出S1+S2＝ab，利用三角形的面积公式得出S△DCB＝ab，从而得出FB＝BC，同理得出EB＝AB，求得S3，然后即可求得S4．

【解答】解：S矩形ABCD＝S1+S2+S3+S4＝（S3+S4）+（S3+S4）+S3+S4＝2（S3+S4）＝ab，

∴S3+S4＝ab，

∴S1+S2＝ab，

连接DB，则S△DCB＝ab，

∴CF：BC＝S2：＝S△DCB＝ab：ab＝1：2，

∴FB＝BC，

同理，EB＝AB，

∴S3＝EB•FB＝•BC•AB＝ab，

∴S4＝ab﹣S3＝ab﹣ab＝ab；

故选：A．

知识点：与三角形有关的线段

题型：解答题