抛物线y＝ax2+2ax+c（a＞0，c＜0），与x轴交于A、B两点（A在B左侧），与y轴交于点C，A点坐标为...

问题详情：

抛物线 y＝ax2+2ax+c（a＞0，c＜0），与 x 轴交于 A、B 两点（A 在 B 左侧），与 y 轴交于点 C，A 点坐标为（﹣3，0），抛物线顶点为 D，△ACD 的面积为 3．

（1）   求二次函数解析式；

（2）   点 P（m，n）是抛物线第三象限内一点，P 关于原点的对称点 Q 在第一象限内，当

QB2 取最小值时，求 m 的值．

【回答】

解：（1）把 A（﹣3，0）代入 y＝ax2+2ax+c 得到 c＝﹣3a，

∴抛物线的解析式为 y＝ax2+2ax﹣3a＝a（x+1）2﹣4a，

∴D（﹣1，﹣4a），C（0，﹣3a），

∵S△ACD＝S△AOD+S△OCD﹣S△AOC，

∴ ×3×4a+ ×3a×1﹣ ×3×3a＝15， 解得 a＝1，

∴抛物线的解析式为 y＝x2+2x﹣3．

（2）由题意 Q（﹣m，﹣n），B（1，0），

∴QB2＝（m+1）2+n2，

∵n＝（m+1）2﹣4，

∴（m+1）2＝n+4，

∴QB2＝n+4+n2＝（n+ ）2+ ，

∴n＝﹣ 时，QB2 有最小值， 此时﹣＝（m+1）2﹣4，

解得 m＝﹣1﹣或﹣1+（舍弃）．

．

知识点：二次函数与一元二次方程

题型：解答题