中心在原点，焦点在轴上的椭圆，下顶点，且离心率．（）求椭圆的标准方程．（）经过点且斜率为的直线交椭圆于，两点．...

问题详情：

中心在原点，焦点在轴上的椭圆，下顶点，且离心率．

（）求椭圆的标准方程．

（）经过点且斜率为的直线交椭圆于，两点．在轴上是否存在定点，使得恒成立？若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由．

【回答】

（1）（2）存在点满足题意.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）设椭圆方程为 ，由已知得 ，，又 可得椭圆的标准方程， （Ⅱ） 假设存在定点P（m，0）满足条件，设， ，直线方程为，由 消去y整理得，，根据韦达定理及 得 即可求出点坐标．

试题解析：（Ⅰ）设椭圆方程为

由已知得 ，，又，

则椭圆方程为

（Ⅱ）假设存在，设，设，，直线方程为，代入椭圆方程，得，

因此，，

由得，即，

∴

∴

由于对任意恒成立，因此

∴恒成立

∴恒成立

即恒成立，因此

综上，存在点满足题意.

知识点：圆锥曲线与方程

题型：解答题