已知椭圆的离心率,一个长轴顶点在直线上,若直线与椭圆交于,两点,为坐标原点,直线的斜率为,直线的斜率为.(1)...
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问题详情:
已知椭圆的离心率,一个长轴顶点在直线上,若直线与椭圆交于,两点,为坐标原点,直线的斜率为,直线的斜率为.
(1)求该椭圆的方程.
(2)若,试问的面积是否为定值?若是,求出这个定值;若不是,请说明理由.
【回答】
【详解】(1)由,…………………………1分
又由于,一个长轴顶点在直线上,可得:,,.……3分
故此椭圆的方程为.…………………………4分
(2)设,,当直线的斜率存在时,设其方程为,
联立椭圆的方程得:,…………………………5分
由,可得,
则,,…………………………6分
,…………………………7分
又点到直线的距离,…………………………8分
,…………………………9分
由于,…………………………10分
可得:,
故,…………………………11分
当直线的斜率不存在时,可算得:,…………………………12分
故的面积为定值1. …………………………12分
知识点:圆锥曲线与方程
题型:解答题
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