(2019·湖北中考模拟)如图1,在Rt△ABC中,∠B=90°,BC=2AB=8,点D,E分别是边BC,AC...
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问题详情:
(2019·湖北中考模拟)如图1,在Rt△ABC中,∠B=90°,BC=2AB=8,点D,E分别是边BC,AC的中点,连接DE. 将△EDC绕点C按顺时针方向旋转,记旋转角为α.
(1)问题发现
① 当时, ;② 当时,
(2)拓展探究
试判断:当0°≤α<360°时,的大小有无变化?请仅就图2的情况给出*.
(3)问题解决
当△EDC旋转至A、D、E三点共线时,直接写出线段BD的长.
【回答】
(1)①,②.(2)无变化;理由参见解析.(3),.
【解析】
(1)①当α=0°时,
∵Rt△ABC中,∠B=90°,
∴AC=,
∵点D、E分别是边BC、AC的中点,
∴,BD=8÷2=4,
∴.
②如图1,
,
当α=180°时,
可得AB∥DE,
∵,
∴
(2)如图2,
,
当0°≤α<360°时,的大小没有变化,
∵∠ECD=∠ACB,
∴∠ECA=∠DCB,
又∵,
∴△ECA∽△DCB,
∴.
(3)①如图3,
,
∵AC=4,CD=4,CD⊥AD,
∴AD=
∵AD=BC,AB=DC,∠B=90°,
∴四边形ABCD是矩形,
∴BD=AC=.
②如图4,连接BD,过点D作AC的垂线交AC于点Q,过点B作AC的垂线交AC于点P,
,
∵AC=,CD=4,CD⊥AD,
∴AD=,
∵点D、E分别是边BC、AC的中点,
∴DE==2,
∴AE=AD-DE=8-2=6,
由(2),可得
,
∴BD=.
综上所述,BD的长为或.
知识点:相似三角形
题型:解答题
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