如图，已知在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△B...

问题详情：

如图，已知在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′．若∠ADC=60°，AD=5，DC=4   则DA′的大小为（　　）

A．1     B．   C．       D．2

【回答】

C【考点】旋转的*质；平行四边形的*质．

【分析】过A′作A′F⊥DA于点F，由旋转的*质可得求得A′B，在Rt△ABE中可求得BE，则可求得A′E，则可求得DF和A′F，在Rt△A′FD中由勾股定理可求得A′D．

【解答】解：

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AB=CD=4，∠ABC=∠ADC=60°，

∴BE=AB=2，AE=A′F=AB=2，

∵取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，

∴A′B在线段BC上，且A′B=AB=5，

∴A′E=A′B﹣BE=5﹣2=3，

∴AF=A′E=3，

∴DF=DA﹣AF=5﹣3=2，

在Rt△A′FD中，由勾股定理可得A′D===，

故选C．

知识点：特殊的平行四边形

题型：选择题