若函數f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有極大值和極小值，則實數a的取值範圍是（　　）A．（﹣1，2） ...

問題詳情：

若函數f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有極大值和極小值，則實數a的取值範圍是（　　）

A．（﹣1，2）   B．（﹣∞，﹣3）∪（6，+∞）    C．（﹣3，6）   D．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）

【回答】

B【考點】利用導數研究函數的極值．

【專題】計算題；導數的綜合應用．

【分析】由題意求導f′（x）=3x2+2ax+（a+6）；從而化函數f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有極大值和極小值爲△=（2a）2﹣4×3×（a+6）＞0；從而求解．

【解答】解：∵f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1，

∴f′（x）=3x2+2ax+（a+6）；

又∵函數f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有極大值和極小值，

∴△=（2a）2﹣4×3×（a+6）＞0；

故a＞6或a＜﹣3；

故選B．

【點評】本題考查了導數的綜合應用，屬於中檔題．

知識點：導數及其應用

題型：選擇題