在△ABC中,點O是△ABC的內心,連接OB、OC,過點O作EF∥BC分別交AB、AC於點E、F,已知BC=a...
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問題詳情:
在△ABC中,點O是△ABC的內心,連接OB、OC,過點O作EF∥BC分別交AB、AC於點E、F,已知BC=a (a是常數),設△ABC的周長爲y,△AEF的周長爲x,在下列圖象中,大致表示y與x之間的函數關係的是( )
第1題
A. B. C. D.
【回答】
C【考點】一次函數綜合題.
【專題】綜合題;壓軸題.
【分析】由於點O是△ABC的內心,根據內心的*質得到OB、OC分別平分∠ABC、∠ACB,又EF∥BC,可得到∠1=∠3,則EO=EB,同理可得FO=FC,再根據周長的所以可得到y=x+a,(x>0),即它是一次函數,即可得到正確選項.
【解答】解:如圖,
∵點O是△ABC的內心,
∴∠1=∠2,
又∵EF∥BC,
∴∠3=∠2,
∴∠1=∠3,
∴EO=EB,
同理可得FO=FC,
∵x=AE+EO+FO+AF,
y=AE+BE+AF+FC+BC,
∴y=x+a,(x>0),
即y是x的一次函數,
所以C選項正確.
故選C.
【點評】本題考查了一次函數y=kx+b(k≠0,k,b爲常數)的圖象和*質.也考查了內心的*質和平行線的*質.
知識點:正多邊形和圓
題型:選擇題
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