如圖，已知一次函數y1=（m﹣2）x+2與正比例函數y2=2x圖象相交於點A（2，n），一次函數y1=（m﹣2...

問題詳情：

如圖，已知一次函數y1=（m﹣2）x+2與正比例函數y2=2x圖象相交於點A（2，n），一次函數y1=（m﹣2）x+2與x軸交於點B．

（1）求m、n的值；

（2）求△ABO的面積；

（3）觀察圖象，直接寫出當x滿足　 　時，y1＞y2．

【回答】

【分析】（1）先把A點座標代入正比例函數解析式求出n，從而確定A點座標，然後利用待定係數法確定m的值；

（2）由一次函數y1=x+2求得B的座標，然後根據三角形面積公式求得即可；

（3）根據函數的圖象即可求得．

【解答】解：（1）把點A（2，n）代入y2=2x得n=2×2=4，則A點座標爲（2，4），

把A（2，4）代入y1=（m﹣2）x+2得，4=（m﹣2）×2+2

解得m=3；

（2）∵m=3，

∴y1=x+2，

令y=0，則x=﹣2，

∴B（﹣2，0），

∵A（2，4），

∴△ABO的面積=×2×4=4；

（3）由圖象可知：當x＜2時，y1＞y2．

故*爲x＜2．

【點評】本題考查了兩直線平行或相交的問題：直線y=k1x+b1（k1≠0）和直線y=k2x+b2（k2≠0）平行，則k1=k2；若直線y=k1x+b1（k1≠0）和直線y=k2x+b2（k2≠0）相交，則交點座標滿足兩函數的解析式．也考查了待定係數法求函數的解析式．

知識點：課題學習 選擇方案

題型：解答題