如圖，圓O是△ABC的外接圓，AB=BC，DC是圓O的切線，若AD=4，CD=6，則AC的長爲（　　）A．5 ...

問題詳情：

如圖，圓O是△ABC的外接圓，AB=BC，DC是圓O的切線，若AD=4，CD=6，則AC的長爲（　　）

A．5    B．4    C．  D．3

【回答】

C考點】與圓有關的比例線段．

【專題】選作題；數形結合；綜合法；推理和*．

【分析】由切割線定理求出AB=BC=5，由弦切角定理得到△BCD∽△CAD，由此能求出AC．

【解答】解：∵圓O是△ABC的外接圓，AB=BC，DC是圓O的切線，AD=4，CD=6，

∴∠ACD=∠ABC，CD2=AD•BD，即36=4（4+AB），

解得AB=5，∴BC=5

∵∠ACD=∠ABC，∠D=∠D，

∴△BCD∽△CAD，

∴，

∴，解得AC=．

故選：C．

【點評】本題考查與圓有關的線段長的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意切割線定理和絃切角定理的合理運用．

知識點：幾何*選講

題型：選擇題