如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D爲棱BC上一點．(1)若AB＝AC，D爲棱BC的中點，求*：平面ADC...

問題詳情：

如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D爲棱BC上一點．

(1) 若AB＝AC，D爲棱BC的中點，求*：平面ADC1⊥平面BCC1B1；

(2) 若A1B∥平面ADC1，求的值．

【回答】

 (1) *：因爲AB＝AC，點D爲BC中點，所以AD⊥BC.(2分)

因爲ABCA1B1C1是直三棱柱，所以BB1⊥平面ABC.

因爲AD平面ABC，所以BB1⊥AD.(4分)

因爲BC∩BB1＝B，BC平面BCC1B1，BB1平面BCC1B1，

所以AD⊥平面BCC1B1.

因爲AD平面ADC1，

所以平面ADC1⊥平面BCC1B1.(6分)

(2) 解：連結A1C，交AC1於O，連結OD，所以O爲AC1中點．(8分)

因爲A1B∥平面ADC1，A1B平面A1BC，平面ADC1∩平面A1BC＝OD，

所以A1B∥OD.(12分)

因爲O爲AC1中點，所以D爲BC中點，所以＝1.(14分)

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：解答題