已知橢圓的離心率爲，以橢圓的一個短軸端點及兩個焦點構成的三角形的面積爲，圓C方程爲.（I）求橢圓及圓C的方程；...

問題詳情：

已知橢圓的離心率爲，以橢圓的一個短軸端點及兩個焦點構成的三角形的面積爲，圓C方程爲.

（I）求橢圓及圓C的方程；

（II）過原點O作直線l與圓C交於A，B兩點，若，求直線l的方程.

【回答】

 解：（1）設橢圓的焦距爲2c，左、右焦點分別爲，由橢圓的離心率爲可得，即，所以

以橢圓的一個短軸端點及兩個焦點爲頂點的三角形的面積爲，即，

所以橢圓的方程，圓的方程爲

（2）①當直線的斜率不存時，直線方程爲，與圓C相切，不符合題意

②當直線的斜率存在時，設直線方程，

由可得，

由條件可得，即

設，，則，

而圓心C的座標爲（2，1）則，

所以，

即

所以解得或

或.

知識點：圓錐曲線與方程

題型：解答題