已知直三棱柱ABC-A1B1C1的6個頂點都在球O的球面上.若AB=3,AC=4,AB⊥AC,AA1=12,則...

問題詳情：

已知直三棱柱ABC-A1B1C1的6個頂點都在球O的球面上.若AB=3,AC=4,AB⊥AC,AA1=12,則球O的半徑爲(　　)

A.                B.2            C.             D.3

【回答】

C　解法一:由題意可得球心O爲B1C與BC1的交點.

設BC的中點爲M,連接OM,AM,則可知OM⊥平面ABC,連接AO,

則AO的長爲球半徑,可知OM=6,AM=,

在Rt△AOM中,由勾股定理得R=.

解法二:將直三棱柱補形爲長方體,則長方體外接球的直徑爲長方體的體對角線,

所以2R==13,所以R=.

知識點：球面上的幾何

題型：選擇題