如圖，已知三棱柱ABC–A1B1C1的底面是正三角形，側面BB1C1C是矩形，M，N分別爲BC，B1C1的中點...

問題詳情：

如圖，已知三棱柱ABC–A1B1C1的底面是正三角形，側面BB1C1C是矩形，M，N分別爲BC，B1C1的中點，P爲AM上一點．過B1C1和P的平面交AB於E，交AC於F．

（1）*：AA1//MN，且平面A1AMN⊥平面EB1C1F；

（2）設O爲△A1B1C1的中心，若AO=AB=6，AO//平面EB1C1F，且∠MPN=，求四棱錐B–EB1C1F的體積．

【回答】

（1）*見解析；（2）.

【分析】

（1）由分別爲，的中點，，根據條件可得，可*，要*平面平面，只需*平面即可；

（2）根據已知條件求得和到的距離，根據椎體體積公式，即可求得.

【詳解】

（1）分別爲，的中點，

又

在等邊中，爲中點，則

又側面爲矩形，

由，平面

平面

又，且平面，平面，

平面

又平面，且平面平面

又平面

平面

平面

平面平面

（2）過作垂線，交點爲，

畫出圖形，如圖

平面

平面，平面平面

又

爲的中心.

故：，則，

平面平面，平面平面，

平面

平面

又在等邊中

即

由（1）知，四邊形爲梯形

四邊形的面積爲：

，

爲到的距離，

.

【點睛】

本題主要考查了*線線平行和麪面垂直，及其求四棱錐的體積，解題關鍵是掌握面面垂直轉爲求*線面垂直的*法和棱錐的體積公式，考查了分析能力和空間想象能力，屬於中檔題.

知識點：空間幾何體

題型：解答題