已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足爲點D，AN是△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，...

問題詳情：

已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足爲點D，AN是△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足爲點E，

（1）求*：四邊形ADCE爲矩形；

（2）當△ABC滿足什麼條件時，四邊形ADCE是一個正方形？並給出*．

【回答】

【解答】（1）*：在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，

∴∠BAD=∠DAC，

∵AN是△ABC外角∠CAM的平分線，

∴∠MAE=∠CAE，

∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=180°=90°，

又∵AD⊥BC，CE⊥AN，

∴∠ADC=∠CEA=90°，

∴四邊形ADCE爲矩形．

（2）當△ABC滿足∠BAC=90°時，四邊形ADCE是一個正方形．

理由：∵AB=AC，

∴∠ACB=∠B=45°，

∵AD⊥BC，

∴∠CAD=∠ACD=45°，

∴DC=AD，

∵四邊形ADCE爲矩形，

∴矩形ADCE是正方形．

∴當∠BAC=90°時，四邊形ADCE是一個正方形．

【點評】本題是以開放型試題，主要考查了對矩形的判定，正方形的判定，等腰三角形的*質，及角平分線的*質等知識點的綜合運用．

知識點：特殊的平行四邊形

題型：解答題