已知三棱錐中，面ABC，底面ABC是邊長爲2的正三角形，，則三棱錐的外接球表面積爲（）A．B．C．D．

問題詳情：

已知三棱錐 中， 面 ABC ，底面 ABC 是邊長爲 2 的正三角形， ，則三棱錐 的外接球表面積爲（ ）

A ． B ． C ． D ．

【回答】

B

【分析】

由已知結合三棱錐和正三棱柱的幾何特徵，得到三棱錐的外接即爲以 爲底面，以 爲高的正三棱柱的外接球，分別求得棱錐底面外接圓的半徑和球心到底面的距離，求得球的半徑，利用球的面積公式，即可求解 .

【詳解】

根據已知中底面 是邊長爲 2 的正三角形，且 底面 ，

可得此三棱錐外接球，即爲以 爲底面，以 爲高的正三棱柱的外接球，

因爲 時邊長爲 2 的正三角形，可得 的外接圓半徑爲 ，

所以球心到 的外接圓圓心的距離爲 ，

故球的半徑爲 ，

所以三棱錐 外接球的表面積爲 .

故選： B.

知識點：空間幾何體

題型：選擇題