已知曲線f(x)＝.(1)求曲線過點A(1,0)的切線方程；(2)求滿足斜率爲－的曲線的切線方程．

問題詳情：

已知曲線f(x)＝.

(1)求曲線過點A(1,0)的切線方程；

(2)求滿足斜率爲－的曲線的切線方程．

【回答】

[解]　(1)

設過點A(1,0)的切線的切點爲P ①

則f′(x0)＝－，即該切線的斜率爲k＝－.

因爲點A(1,0)，P在切線上，

所以＝－，                                                 ②

解得x0＝.

故切線的斜率k＝－4.

故曲線過點A(1,0)的切線方程爲y＝－4(x－1)，

即4x＋y－4＝0.

(2)設斜率爲－的切線的切點爲Q

由(1)知，k＝f′(a)＝－＝－，得a＝±.

所以切點座標爲

故滿足斜率爲－的曲線的切線方程爲

y－＝－(x－)或y＋＝－(x＋)，

即x＋3y－2＝0或x＋3y＋2＝0.

知識點：導數及其應用

題型：解答題