如圖所示，在△ABC中，∠BAC=106°，EF、MN分別是AB、AC的垂直平分線，點E、N在BC上，則∠EA...

問題詳情：

如圖所示，在△ABC中，∠BAC=106°，EF、MN分別是AB、AC的垂直平分線，點E、N在BC上，則∠EAN=_____．

【回答】

32°

【分析】

先由∠BAC＝106°及三角形內角和定理求出∠B＋∠C的度數，再根據線段垂直平分線的*質求出∠B＝∠BAE，∠C＝∠CAN，即∠B＋∠C＝∠BAE＋∠CAN，由∠EAN＝∠BAC−（∠BAE＋∠CAN）解答即可．

【詳解】

解：在△ABC中，∠BAC＝106°，

∴∠B＋∠C＝180°−∠BAC＝180°−106°＝74°，

∵EF、MN分別是AB、AC的中垂線，

∴∠B＝∠BAE，∠C＝∠CAN，

即∠B＋∠C＝∠BAE＋∠CAN＝74°，

∴∠EAN＝∠BAC−（∠BAE＋∠CAN）＝106°−74°＝32°．

故*為32°．

【點睛】

本題考查的是線段垂直平分線的*質及三角形內角和定理，能根據三角形內角和定理求出∠B＋∠C＝∠BAE＋∠CAN＝74°是解答此題的關鍵．

知識點：與三角形有關的角

題型：填空題