如圖，在△ABC中，∠ABC=60゜，AD、CE分別平分∠BAC、∠ACB，AD、CE交於O．（1）求∠AOC...

問題詳情：

如圖，在△ABC中，∠ABC=60゜，AD、CE分別平分∠BAC、∠ACB，AD、CE交於O．

（1）求∠AOC的度數；

（2）求*：AC=AE+CD．

【回答】

【考點】全等三角形的判定與*質．

【分析】（1）由題中條件可得△AOE≌△AOF，進而得出∠AOE=∠AOF，再利用∠ABC=60°，AD、CE分別平分∠BAC，∠ACB，即可得出*；

（2）通過角之間的轉化可得出△COF≌△COD，進而可得出線段之間的關係，即可得出結論．

【解答】解：如圖，在AC上截取AF=AE，連接OF

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD，

在△AOE和△AOF中

∴△AOE≌△AOF（SAS），

∴∠AOE=∠AOF，

∵∠ABC=60°，AD、CE分別平分∠BAC，∠ACB，

∴∠AOC=120°；

（2）∵∠AOC=120°，∴∠AOE=60°，

∴∠AOF=∠COD=60°=∠COF，

在△COF和△COD中，

∴△COF≌△COD（ASA）

∴CF=CD，

∴AC=AF+CF=AE+CD．

知識點：三角形全等的判定

題型：解答題