如圖，在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，分別交AB、AC於點D、E，若∠EBC=30°，則∠A=（ ...

問題詳情：

如圖，在△ABC 中，AB=AC，DE 垂直平分 AB，分別交 AB、AC 於點 D、E，若∠EBC=30°， 則∠A=（    ）

A．30°    B．35°   C．40°   D．45°

【回答】

C【考點】線段垂直平分線的*質；等腰三角形的*質．

【分析】設∠A 為 x，根據線段的垂直平分線的*質得到 EA=EB，用 x 表示出∠BEC，根據等腰三 角形的*質得到∠ABC=∠C，根據三角形內角和定理列出方程，解方程即可．

【解答】解：設∠A 為 x，

∵DE 垂直平分 AB，

∴EA=EB，

∴∠EBA=∠A=x，

∴∠BEC=2x，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C，

∴30°+x+30°+2x=180°，

解得，x=40°， 故選：C．

【點評】此題主要考查線段的垂直平分線的*質和三角形內角和定理的應用，掌握線段的垂直平分 線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．

知識點：畫軸對稱圖形

題型：選擇題