已知點A(2,0),B(0,2),點C(x,y)在以原點為圓心的單位圓上.(1)若|+|=(O為座標原點),求...

問題詳情：

已知點A(2,0),B(0,2),點C(x,y)在以原點為圓心的單位圓上.

(1) 若|+|=(O為座標原點),求向量與的夾角θ;

(2) 若⊥,求點C的座標.

【回答】

 (1) 由=(2,0),=(x,y),得+=(2+x,y).

由|+|=,得(2+x)2+y2=7,

所以解得x=,y=±.

cos θ===y=±,

所以與的夾角為30°或150°.

(2) =(x-2,y),=(x,y-2),由⊥,得·=0,則x2-2x+y2-2y=0.

由

解得或

所以點C的座標為

或.

知識點：平面向量

題型：解答題