如圖，四稜錐 底面為正方形，已知   ，，點 為線段    上任意一點（不含端點），點 在線段    上，且．...

問題詳情：

如圖，四稜錐  底面為正方形，已知

    ， ，點  為線段

     上任意一點（不含端點），點  在線段

     上，且 ．

（1）求*： ；

（2）若  為線段  中點，求直線

     與平面  所成的角的餘弦值．

【回答】

（1）見解析（2）

【解析】（1） 延長 ，交  於點 ，連接 ，

由相似知 ，可得： ，

 ， ，

則 ．

    （2） 由於 ， ，  兩兩垂直，

 以 ， ，  為 ， ，  軸建立空間直角座標系，

設 ，則 ， ， ，

 ， ，

則 ，平面  的法向量為 ，

設向量  與  的夾角為 ，則 ，

則  與平面 夾角的餘弦值為 ．

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：解答題