2012·*卷]如圖1－9(1)，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D，E分別為AC，AB的中點，點F為線段C...

問題詳情：

2012·*卷] 如圖1－9(1)，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D，E分別為AC，AB的中點，點F為線段CD上的一點，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如圖1－9(2)．

(1)求*：DE∥平面A1CB；

(2)求*：A1F⊥BE；

(3)線段A1B上是否存在點Q，使A1C⊥平面DEQ？説明理由．

圖1－9

【回答】

解：(1)*：因為D，E分別為AC，AB的中點，

所以DE∥BC.

又因為DE⊄平面A1CB，

所以DE∥平面A1CB.

(2)*：由已知得AC⊥BC且DE∥BC，

所以DE⊥AC.

所以DE⊥A1D，DE⊥CD，

所以DE⊥平面A1DC.

而A1F⊂平面A1DC，

所以DE⊥A1F.

又因為A1F⊥CD，

所以A1F⊥平面BCDE，

所以A1F⊥BE.

(3)線段A1B上存在點Q，使A1C⊥平面DEQ.

理由如下：

如下圖，分別取A1C，A1B的中點P，Q，

則PQ∥BC.

又因為DE∥BC，

所以DE∥PQ.

所以平面DEQ即為平面DEP，

由(2)知，DE⊥平面A1DC，

所以DE⊥A1C.

又因為P是等腰三角形DA1C底邊A1C的中點，

所以A1C⊥DP.

所以A1C⊥平面DEP.

從而A1C⊥平面DEQ.

故線段A1B上存在點Q，使得A1C⊥平面DEQ.

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：解答題