如圖，△ABC中，AB=AC，點E，F在邊BC上，BE=CF，點D在AF的延長線上，AD=AC，（1）求*：△...

問題詳情：

如圖，△ABC中，AB=AC，點E，F在邊BC上，BE=CF，點D在AF的延長線上，AD=AC，

（1）求*：△ABE≌△ACF；

（2）若∠BAE=30°，則∠ADC=　   　°．

【回答】

（1）*見解析；（2）75．

【分析】

（1）根據等邊對等角可得∠B=∠ACF，然後利用SAS*△ABE≌△ACF即可；

（2）根據△ABE≌△ACF，可得∠CAF=∠BAE=30°，再根據AD=AC，利用等腰三角形的*質即可求得∠ADC的度數.

【詳解】

（1）∵AB=AC，

∴∠B=∠ACF，

在△ABE和△ACF中，

，

∴△ABE≌△ACF（SAS）；

（2）∵△ABE≌△ACF，∠BAE=30°，

∴∠CAF=∠BAE=30°，

∵AD=AC，

∴∠ADC=∠ACD，

∴∠ADC==75°，

故*為75．

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定與*質、等腰三角形的*質，熟練掌握相關*質與定理是解題的關鍵.

知識點：三角形全等的判定

題型：解答題