已知*A={x|m﹣1≤x≤2m+3}，函數f（x）=lg（﹣x2+2x+8）的定義域為B．（1）當m=2時...

問題詳情：

已知*A={x|m﹣1≤x≤2m+3}，函數f（x）=lg（﹣x2+2x+8）的定義域為B．

（1）當m=2時，求A∪B、（∁RA）∩B；

（2）若A∩B=A，求實數m的取值範圍．

【回答】

【解答】解：（1）根據題意，當m=2時，A={x|1≤x≤7}，B={x|﹣2＜x＜4}，

則A∪B={x|﹣2＜x≤7}，

又∁RA={x|x＜1或x＞7}，

則（∁RA）∩B={x|﹣2＜x＜1}，

（2）根據題意，若A∩B=A，則A⊆B，

分2種情況討論：

①、當A=∅時，有m﹣1＞2m+3，解可得m＜﹣4，

②、當A≠∅時，

若有A⊆B，必有，解可得﹣1＜m＜，

綜上可得：m的取值範圍是：（﹣∞，﹣4）∪（﹣1，）．

知識點：基本初等函數I

題型：解答題