某電力公司調查了某地區夏季居民的用電量y(萬千瓦時)是時間t(0≤t≤24,單位:小時)的函數,記作y=f(t...
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問題詳情:
某電力公司調查了某地區夏季居民的用電量y(萬千瓦時)是時間t(0≤t≤24,單位:小時)的函數,記作y=f(t),如表是某日各時的用電量數據:
t(時) | 0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 |
y(萬千瓦時) | 2.5 | 2 | 1.5 | 2 | 2.5 | 2 | 1.5 | 2 | 2.5 |
經長期觀察y=f(t)的曲線可近似地看成函數y=Asin(ωt+φ)+B(A>0,0<φ<π). (1)根據以上數據,求出函數y=Asin(ωt+φ)+B(A>0,0<φ<π)的解析式; (2)為保*居民用電,電力部門提出了“消峯平谷”的想法,即提高高峯時期的電價,同時降低低峯時期的電價,鼓勵企業在低峯時用電.若居民用電量超過2.25萬千瓦時,就要提高企業用電電價,請依據(1)的結論,判斷一天內的上午8:00到下午18:00,有幾個小時要提高企業電價?
【回答】
解:觀察表中數據,可得週期T=12,從而ω=, 由:,解得:A=0.5,B=2. 所以:函數y=0.5sin(t+φ)+2. 又函數y=0.5sin(t+φ)+2過座標(0,2.5),帶入解得:φ=,(k∈Z); ∵0<φ<π; ∴φ=.…(6分) 故:所求函數解析式為y=0.5sin(t)+2.(0≤t≤24). (Ⅱ)由題意,可知,0.5sin(t)+2>2.25. 解得:cos>,即2kπ,(k∈Z). 整理得:-2+12k<t<2+12k,(k∈Z). ∵0≤t≤24, 令k=0,1,3…24. 當k=0時,0≤t<2; 當k=1時,10<t<14; 當k=2時,22<t≤24. ∴在一天內的上午8:00到下午18:00,有4個小時要提高企業電價.…(12分)
知識點:統計
題型:解答題
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