如圖，在△ABC中，AC<AB<BC.  （1）已知線段AB的垂直平分線與BC邊交於點P，連接AP...

問題詳情：

如圖，在△ABC中，AC<AB<BC. 

（1）已知線段AB的垂直平分線與BC邊交於點P，連接AP，求*：∠APC=2∠B.   

（2）以點B為圓心，線段AB的長為半徑畫弧，與BC邊交於點Q.連接AQ若∠AQC=3∠B，求∠B的度數.   

【回答】

 （1）*：因為點P在AB的垂直平分線上， 

所以PA=PB，

所以∠PAB=∠B，

所以∠APC=∠PAB+∠B=2∠B. （2）解：根據題意，得BQ=BA， 

所以∠BAQ=∠BQA，

設∠B=x，

所以∠AQC=∠B+∠BAQ=3x，

所以∠BAQ=∠BQA=2x，

在△ABQ中，x+2x+2x=180°.

解得x=36°，即∠B=36°

【考點】三角形內角和定理，三角形的外角*質，線段垂直平分線的*質   

【解析】【分析】（1）根據垂直平分線的*質得PA=PA，由等腰三角形*質得∠PAB=∠B，根據三角形外角*質即可得*.（2）根據等腰三角形*質得∠BAQ=∠BQA，設∠B=x，由三角形外角*質得與已知條件得∠BAQ=∠BQA=2x，再由三角形內角和定理列出方程，解之即可得出*.

知識點：各地中考

題型：解答題