已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分線AD交BC邊於D．（1）以AB邊上一點O為圓心，...

問題詳情：

已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分線AD交BC邊於D．

（1）以AB邊上一點O為圓心，過A、D兩點作⊙O（不寫作法，保留作圖痕跡）．

（2）判斷直線BC與⊙O的位置關係，並説明理由．

（3）若 AB=6，BD=2，求⊙O的半徑．

【回答】

【解答】解：（1）如圖⊙O即為所求；

（2）結論：相切．

理由：∵AD平分∠BAC，

∴∠CAD=∠DAO，

∵OA=OD，

∴∠OAD=∠ODA=∠CAD，

∴OD∥AC，

∴∠BDO=∠C=90°，

∴OD⊥BC，

∴BC是⊙O的切線．

（3）設OA=OD=x，

在Rt△BDO中，∵OD2+BD2=OB2，

∴x2+（2）2=（6﹣x）2，

∴x=2，

∴⊙O的半徑為2．

知識點：點和圓、直線和圓的位置關係

題型：解答題