如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜邊AB上的中線CD為直徑作⊙O，分別與AC、BC相交於點M、N．...

問題詳情：

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜邊AB上的中線CD為直徑作⊙O，分別與AC、BC相交於點M、N．

(1)過點N作⊙O的切線NE與AB相交於點E，求*：NE⊥AB；

(2)連接MD，求*：MD＝NB．

【回答】

【詳解】（1）如圖，連接ON，

∵CD是Rt△ABC斜邊AB上的中線，

∴AD＝CD＝DB，

∴∠DCB＝∠DBC，

又∵OC=ON，∴∠DCB＝∠ONC，

∴∠ONC＝∠DBC，

∴ON∥AB，

∵NE是⊙O的切線，ON是⊙O的半徑，

∴∠ONE＝90°，

∴∠NEB＝90°，即NE⊥AB；

（2）如圖所示，由（1）可知ON∥AB，

∵OC＝OD，∴

∴CN＝NB＝CB，

又∵CD是⊙O的直徑，∴∠CMD=90°，

∵∠ACB=90°，

∴∠CMD+∠ACB=180°，∴MD//BC，

又∵D是AB的中點，∴MD＝CB，

∴MD＝NB．

【點睛】本題考查了切線的*質、三角形中位線、圓周角定理等，正確添加輔助線、熟練應用相關知識是解題的關鍵.

知識點：各地中考

題型：解答題