如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以BC為直徑的⊙O交AB於點D,E是AC的中點,OE交CD於點F.(...
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問題詳情:
如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以BC為直徑的⊙O交AB於點D,E是AC的中點,OE交CD於點F.
(1)若∠BCD=36°,BC=10,求的長;
(2)判斷直線DE與⊙O的位置關係,並説明理由;
(3)求*:2CE2=AB·EF.
【回答】
(1)解:如解圖,連接OD,
第12題解圖
∵∠BCD=36°,
∴∠BOD=2∠BCD=2×36°=72°,
∵BC是⊙O的直徑,BC=10,
∴OB=5,
∴l==2π;
(2)解:DE是⊙O的切線;理由如下:
∵BC是⊙O的直徑,
∴∠ADC=180°-∠BDC=90°,
又∵點E是線段AC中點,
∴DE=AC=EC,
在△DOE與△COE中,
,
∴△DOE≌△COE(SSS).
∵∠ACB=90°,
∴∠ODE=∠OCE=90°,
∵OD是⊙O的半徑,
∴DE是⊙O的切線;
(3)*:由(2)知,△DOE≌△COE,
∴OE是線段CD的垂直平分線,
∴點F是線段CD中點,
∵點E是線段AC中點,則EF=AD,
∵∠BAC=∠CAD,∠ADC=∠ACB,
∴△ACD∽△ABC,
則=,即AC2=AB·AD,
而AC=2CE,AD=2EF,
∴(2CE)2=AB·2EF,
即4CE2=AB·2EF,
∴2CE2=AB·EF.
知識點:點和圓、直線和圓的位置關係
題型:實驗,探究題
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