23．（8.00分）如圖，△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC於點D，交AC於點E，過點D作FG⊥...

問題詳情：

23．（8.00分）如圖，△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC於點D，交AC於點E，過點D作FG⊥AC於點F，交AB的延長線於點G．

（1）求*：FG是⊙O的切線；

（2）若tanC=2，求的值．

【回答】

【解答】（1）*：連接AD、OD．

∵AB是直徑，

∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，

∵AC=AB，

∴CD=BD，

∵OA=OB，

∴OD∥AC，

∵DF⊥AC，

∴OD⊥DF，

∴FG是⊙O的切線．

（2）解：∵tanC==2，BD=CD，

∴BD：AD=1：2，

∵∠GDB+∠ODB=90°，∠ADO+∠ODB=90°，

∵OA=OD，

∴∠OAD=∠ODA，

∴∠GDB=∠GAD，

∵∠G=∠G，

∴△GDB∽△GAD，設BG=a．

∴===，

∴DG=2a，AG=4a，

∴BG：GA=1：4．

【點評】本題考查相似三角形的判定和*質、等腰三角形的*質、三角形中位線定理、圓周角定理、切線的判定等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造三角形中位線或相似三角形解決問題，屬於中考常考題型．

知識點：各地中考

題型：解答題