已知點P是橢圓＋＝1(a＞b＞0)上的一點，F1，F2分別為橢圓的左、右焦點，已知∠F1PF2＝120°，且|...

問題詳情：

已知點P是橢圓＋＝1(a＞b＞0)上的一點，F1，F2分別為橢圓的左、右焦點，已知∠F1PF2＝120°，且|PF1|＝3|PF2|，則橢圓的離心率為___________．

【回答】

【解析】【分析】 本題考查橢圓的簡單*質的應用，考查轉化思想以及計算能力，屬於基礎題. ​畫出圖形，利用橢圓的定義，以及餘弦定理求出a，c的關係，然後求解橢圓的離心率即可. 【解答】 解：點P是橢圓上的一點，F1，F2分別為橢圓的左、右焦點， ∵∠F1PF2=120°，且|PF1|=3|PF2|， 如圖所示： 設|PF2|=m，則|PF1|=3m， 則：， 可得4c2=13×， 解得e==． 故*為.

知識點：圓錐曲線與方程

題型：填空題