已知橢圓C：=1（a＞b＞0）的離心率為，且經過點（1，），F1，F2是橢圓的左、右焦點．（1）求橢圓C的方程...

問題詳情：

已知橢圓C： =1（a＞b＞0）的離心率為，且經過點（1，），F1，F2是橢圓的左、右焦點．

（1）求橢圓C的方程；

（2）點P在橢圓上運動，求|PF1|•|PF2|的最大值．

【回答】

解：（1）由題意，得，解得．

∴橢圓C的方程是；

（2）∵P在橢圓上運動，

∴|PF1|+|PF2|=2a=4，

∴|PF1|•|PF2|≤，

若且唯若|PF1|=|PF2|時等號成立，

∴|PF1|•|PF2|的最大值為4．

知識點：圓錐曲線與方程

題型：解答題