橢圓的離心率為，短軸長為2．（1）求橢圓C的方程；（2）橢圓C左右兩焦點分別是F1、F2，且C上一點P滿足∠F...

問題詳情：

橢圓的離心率為，短軸長為2．

（1）求橢圓C的方程；

（2）橢圓C左右兩焦點分別是F1、F2，且C上一點P滿足∠F1PF2=60°,

求△F1PF2面積.

【回答】

解：（1）由題，b=,  ∴a =3     ∴橢圓C的方程：

   （2）由定義：PF1+PF2=6   兩邊平方得：PF12+2PF1PF2+PF22=36   

△F1PF2中，由余弦定理得：F1F22=PF12+PF22－2PF1 PF2 COS60°       

                              即PF12+PF22－PF1 PF2 =16    

－得3PF1 PF2 =20    ∴S△F1PF2=PF1 PF2 Sin60°=

知識點：圓錐曲線與方程

題型：解答題