已知橢圓C：的離心率為，且經過點．（1）求橢圓C的方程；（2）直線l：y＝kx+m(k＞0，m2≠4)與橢圓C...

問題詳情：

已知橢圓C：的離心率為，且經過點．

（1）求橢圓C的方程；

（2）直線l：y＝kx+m(k＞0，m2≠4)與橢圓C相交於A，B兩點，若|AB|＝4，試用m表示k．

【回答】

解：（1）由題意

解得

故橢圓C的方程為．

（2）設A(x1，y1)，B(x2，y2)，

由，得(2k2+1)x2+4kmx+2m2-8＝0，

所以，．

因為|AB|＝4|，所以，

所以，

整理得k2(4-m2)＝m2-2，顯然m2≠4，所以．

又k＞0，故．

知識點：圓錐曲線與方程

題型：解答題