已知點M(,)在橢圓C:+=1(a>b>0)上,且橢圓的離心率為.(1)求橢圓C的方程;(2)若斜率為1的直線...
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問題詳情:
已知點M(,)在橢圓C:+=1(a>b>0)上,且橢圓的離心率為.
(1)求橢圓C的方程;
(2)若斜率為1的直線l與橢圓C交於A,B兩點,以AB為底邊作等腰三角形,頂點為P(-3,2),求△PAB的面積.
【回答】
解:(1)由已知得............2分
解得故橢圓C的方程為+=1...........4分
(2)設直線l的方程為y=x+m,A(x1,y1),B(x2,y2),AB的中點為D(x0,y0).
由消去y,整理得4x2+6mx+3m2-12=0..........6分
則x0==-m,y0=x0+m=m,
即D.
因為AB是等腰三角形PAB的底邊,所以PD⊥AB,
即PD的斜率k==-1,解得m=2.........8分
此時x1+x2=-3,x1x2=0,
則|AB|=|x1-x2|=·=3,........10分
又點P到直線l:x-y+2=0的距離為d=,.........11分
所以△PAB的面積為S=|AB|·d=..............12分
知識點:圓錐曲線與方程
題型:解答題
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