如圖,在平面直角座標系中,A(-3,1),以點O為直角頂點作等腰直角三角形AOB,雙曲線在第一象限內的圖象經過...
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問題詳情:
如圖,在平面直角座標系中,A(-3,1),以點O為直角頂點作等腰直角三角形AOB,雙曲線在第一象限內的圖象經過點B,設直線AB的解析式為,當時,的取值範圍是( )
A. B.或 C. D.或
【回答】
D分析:作AH垂直x軸於H,BF垂直x軸於F,求出雙曲線與直線AB的交點座標是解題的關鍵,先求B點座標,然後求另一個交點座標:
解:作AH垂直x軸於H,BF垂直x軸於F。
∵A(-3,1),∴用勾股定理求出AO=,
∵△AOB是等腰直角三角形,
∴BO=,可用平行線知識和同角的餘角相等推出△AHO與△BFO相似,
∴,
∵OH=3,AH=1,∴BF=3,OF=1,
∴B(1,3),此時時;
將B點座標代入反比例函數解析式得:;
將A,B兩點座標代入直線AB解析式,並求得解析式為:,因為交點座標滿足兩個解析式,當時有:,解得,,所以在第三象限的交點橫座標為-6,由圖像得知x<-6時,有,綜上所述,當或時,,故選D.
知識點:反比例函數
題型:選擇題
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