如圖，BC是⊙O的直徑，CE是⊙O的弦，過點E作⊙O的切線，交CB的延長線於點G，過點B作BF⊥GE於點F，交...

問題詳情：

如圖，BC是⊙O的直徑，CE是⊙O的弦，過點E作⊙O的切線，交CB的延長線於點G，過點B作BF⊥GE於點F，交CE的延長線於點A．

（1）求*：∠ABG＝2∠C；

（2）若GF＝3，GB＝6，求⊙O的半徑．

【回答】

【分析】（1）連接OE，根據切線的*質得到OE⊥EG，推出OE∥AB，得到∠A＝∠OEC，根據等腰三角形的*質得到∠OEC＝∠C，求得∠A＝∠C，根據三角形的外角的*質即可得到結論；

（2）根據勾股定理得到BF＝＝3，根據相似三角形的*質即可得到結論．

【解答】（1）*：連接OE，

∵EG是⊙O的切線，

∴OE⊥EG，

∵BF⊥GE，

∴OE∥AB，

∴∠A＝∠OEC，

∵OE＝OC，

∴∠OEC＝∠C，

∴∠A＝∠C，

∵∠ABG＝∠A+∠C，

∴∠ABG＝2∠C；

（2）解：∵BF⊥GE，

∴∠BFG＝90°，

∵GF＝3，GB＝6，

∴BF＝＝3，

∵BF∥OE，

∴△BGF∽△OGE，

∴＝，

∴＝，

∴OE＝6，

∴⊙O的半徑為6．

【點評】本題考查了切線的*質，相似三角形的判定和*質，等腰三角形的判定和*質，正確的作出輔助線是解題的關鍵．

知識點：各地中考

題型：解答題