、函數f(x)是R上的奇函數,且當x>0時,函數的解析式為f(x)=+1.(1)用定義*f(x)在(0...
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問題詳情:
、函數f(x)是R上的奇函數,且當x>0時,函數的解析式為f(x)=+1.
(1)用定義*f(x)在(0,+∞)上是減函數;
(2)當x<0時,求函數f(x)的解析式.
【回答】
(1)設0<x1<x2,由x>0時,f(x)=+1
得:f(x1)-f(x2)=(+1)-(+1)=,
∵0<x1<x2,∴x1x2>0,x2-x1>0,
∴f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),
∴f(x)在(0,+∞)上是減函數.
(2)當x<0時,-x>0,
∵x>0時, f(x)=+1,
∴f(-x)=+1=-+1,
又f(x)為奇函數, f(-x)=-f(x),
∴-f(x)=-+1, f(x)=-1,
∴x>0時, f(x)=-1.
知識點:*與函數的概念
題型:解答題
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