已知定義在區間(0,+∞)上的函數f(x)滿足=f(x1)-f(x2),且當x>1時,f(x)<0...
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問題詳情:
已知定義在區間(0,+∞)上的函數f(x)滿足=f(x1)-f(x2),且當x>1時,f(x)<0.
(1)*:f(x)為單調遞減函數.
(2)若f(3)=-1,求f(x)在[2,9]上的最小值.
【回答】
解:(1)*:任取x1,x2∈(0,+∞),且x1>x2,
則>1,由於當x>1時,f(x)<0,
所以<0,即f(x1)-f(x2)<0,
因此f(x1)<f(x2),
所以函數f(x)在區間(0,+∞)上是單調遞減函數.
(2)因為f(x)在(0,+∞)上是單調遞減函數,
所以f(x)在[2,9]上的最小值為f(9).
由=f(x1)-f(x2)得,
=f(9)-f(3),而f(3)=-1,
所以f(9)=-2.
所以f(x)在[2,9]上的最小值為-2.
知識點:*與函數的概念
題型:選擇題
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