已知點A，B的座標為，，直線AE，BE相交於點E，且它們的斜率之積是．(1)求點E的軌跡方程；(2)設O為座標...

問題詳情：

已知點A，B的座標為，，直線AE，BE相交於點E，且它們的斜率之積是．

(1) 求點E的軌跡方程；

(2) 設O為座標原點，過點F(-1,0)的直線與點E的軌跡交於M，N兩點，求的面積的最大值．

【回答】

解：（1）設，因為A，所以直線AE的斜率

同理直線BE的斜率

由已知有   

化簡得的軌跡方程為

（2）設過F(-1,0)的直線方程為x=my-1，設

聯立直線與橢圓的方程，化簡得，顯然．

，..

從而，.

所以.

令，

則，當，即時取等號.

所以面積的最大值為

知識點：直線與方程

題型：解答題